Matematika sebagai Warisan Budaya

1.  Matematika Empiris (Abad ke-6 SM - 1850)

Pusat perkembangan aritmetika

1000 SM – 600 SM	:	Sumeria, Babilonia, Mesir kuno
		Pengembang aritmetika: pedagang, orang-orang awam
600 SM - 300 SM	:	YunaniPengembang: para Filsuf, terutama Pythagoras
		Pengembang: para Filsuf, terutama Pythagoras
300 - 1200	:	Stagnan. Di Eropa ada beberapa orang
		Boethius, Alcuino, Gerbert, Leonardo Fibonacci
1200 - 1800	:	di Eropa, fajar menyingsing
		Robert Recorde, Gemma Frietius, Simon Steven, John Napier, Newton, Leibniz

Budaya yang paling menonjol dapat dikatakan sebagai ciri khas budaya suatu bangsa. Ciri khas bangsa Yunani kuno adalah ide-ide idealnya, bangsa Romawi dengan budaya politik, militer dan suka menaklukkan bangsa lain. Bangsa Mesir kuno dengan seni keindahan dan juga mistik. Tahun 600 - 1200 ciri khas budaya bangsa Eropa adalah teologis. Tahun 1200 - 1800 budaya bangsa Eropa mulai eksplorasi alam sebelum revolusi industri. Abad ke-19, dan 20 penciptaan mesin-mesin otomatis berbarengan dengan kemajuan dalam bidang sains dan matematika.

Bangsa-bangsa Babilonia, Mesir, Sumeria dapat dipandang sebagai matematika empiris. Nama ini berkaitan dengan perkembangan matematika yang selalu untuk memenuhi keperluan dalam perdagangan, pengukuran, survei, dan astronomi. Dengan kata lain matematika diangkat dari pengalaman manusia bergelut dengan masalah-masalah praktis dalam kehidupan sehari-hari. Walaupun demikian matematika empiris ini telah mengantisipasi datangnya matematika non-empiris seperti telah digunakannya bilangan negatif, dan sistem bilangan alam atau asli yang menuju ketakhingga.

Kontribusi paling menonjol bangsa Yunani terhadap perkembangan matematika terletak pada dipilihnya metode deduktif dan kepercayaannya bahwa fenomena alam dapat disajikan dalam lambang-lambang bilangan. Dan ini terbukti sekarang telah ditemukan alat-alat elektronik digital.

Bangsa Eropa sendiri baru belakangan tertarik pada matematika. Selama 1000 tahun matematika berkembang di Asia kecil (Yunani, Arab). Tahun 400 - 120 perkembangan matematika dapat dikatakan mandek, hanya beberapa gelintir orang mengembangkan secara individual (tanpa ada komunikasi satu sama lain), di antara mereka adalah Boethius, Alcuino, dan Gerberet, dan yang paling akhir Leonardo Fibonacci.

Barulah pada abad ke-16, pusat perkembangan matematika berada di Eropa.

2. Matematika Kontemporer (1850 - Sekarang) 

Rangkuman
Aritmetika memiliki peran ganda: sebagai alat bantu sains dan perdagangan, dan sebagai uji komparatif landasan dasar tempat sistem matematika itu dibangun. Hogben, Well, dan McKey dan lain-lain telah melukiskan peran aritmetika dengan indahnya.

Perkembangan kalkulasi yang paling spektakuler adalah diciptakannya "otak elektronik", komputer. Komputer lebih banyak memerlukan matematika daripada aritmetika elementer. Penciptaan komputer memerlukan kolaborasi para pakar matematika, aritmetika, dan ahli teknik pakar mesin.

Pada abad 20 perkembangan aritmetika makin abstrak dan tergeneralisasi. Perkembangannya mengacu pada aljabar dan analisis guna lebih "mengeraskan" aritmetika. Sebaliknya yang terakhir ini disebut "arimetisasi"

Abstraksi dan generalisasi pada abad 20 telah diantisipasi oleh Lobachevsky dengan munculnya geometri non-euclidnya. Selanjutnya pakar-pakar lain seperti Peacock, Gregory, DeMorgan, memandang aljabar dan geometri sebagai "hipothetico-deductive" dengan cara Euclid.

Dengan kritikan tajam oleh Cantor, Dedekind, dan Weirstrass terhadap sifat-sifat sistem bilangan (seperti faktorisasi, habis dibagi dan sebagainya) pada tahun 1875, pada tahun 1899 Hilbert muncul dengan "metode postulatsional". Dengan demikian, dari pandangan ini, bilangan, titik, garis dan sebagainya adalah abstrak murni, tidak mempunyai kaitan dengan benda fisik. Akhirnya Peano berjaya menjelaskan bahwa sistem bilangan 1, 2, 3, . . . dapat diperluas (dalam arti dapat "menghasilkan") sistem bilangan bulat, rasional, real, dan kompleks hanya melalui postulat pada bilangan alam.

Permasalahan terakhir adalah masalah "landasan" atau "pondasi" matematika atas mana struktur matematika itu dibentuk.

Matematika yang telah berkembang selama dua ribu lima ratus tahun oleh generasi ke generasi, ternyata dapat diajarkan kepada anak-anak "hanya" dalam beberapa tahun di sekolah. Oleh karena itu, Prof Judd (psikolog) mengatakan bahwa aritmetika adalah kreasi manusia paling perfect (sempurna) dan alat untuk berkomunikasi sesama manusia. Dengan demikian matematika perlu dijaga dan dikembangkan untuk mengantarkan manusia menyongsong hari esok yang cerah.